Александр Горбань: Приближение катастроф

Александр Горбань

Приближение катастроф

«Скользим мы бездны на краю,
в которую стремглав свалимся»

Г.Р. Державин. На смерть князя Мещерского

Предвестник катастроф – замедление времени. Этой метафоре можно придать точный математический смысл: критическое замедление в предвестии критических явлений. Я обсуждаю теорию, экспериментальные данные и использование этих эффектов в живых и, возможно, технических системах.

Замедление переходных процессов можно представить очень просто. Есть какой-то начальный режим (состояние, движение, …) через «бесконечное» время устанавливается предельный. На самом деле, никто и никогда не может ждать бесконечное время, поэтому путем эмпирическим приходят к соглашению, что эти процессы приходят к предельному поведению за год, а вот те -за месяц, а некоторые требуют десятков лет или, наоборот, только долей секунды. Так, мы знаем, сколько требуется времени на установление нормального функционирования семьи после переезда в новую страну, а сколько – на заживление небольшой раны. Сколько времени требуется человеку, чтобы отрелаксировать после развода, а сколько времени требуется катализатору, чтобы нормально «разработаться». Восстановление спортсменов после тяжелых соревнований и лесов после пожаров, больных после КОВИДа, и городов после бомбежек – для всего это есть некоторые оценки «нормального» времени.

Но вот мы видим, что время релаксации, время выхода на эти условно предельные режимы (а они, конечно, не предельные, но только представляют собой промежуточную асимптотику во всеобщем стремлении к конечному равновесию) для какой-то системы оказывается намного больше ожидаемого. Что же нам ожидать от этой неожиданности. В физической химии этот вопрос был поставлен двум математикам, нам с Володей Чересизом, химиком Григорием Яблонским.

Неожиданно оказалось, что существует исчерпывающий ответ. Упрощая, скажу, что аномально медленные переходные процессы возникают тогда, когда при сравнительно малом возмущении начальных условий и/или параметров системы (ее внешних условий существования) предельные условия меняются скачком, взрывом. В результате таких взрывов появляются новые предельные состояния. Детальная математическая теория после первых математических публикаций [1] и химических приложений [2] зажила своей жизнью [3] с оттачиванием деталей. Тем временем, запросы на объяснение медленных переходных процессов появляются вновь и вновь. Вот уже в экологическом моделировании ряд крупных исследователей задались этими вопросами, частично обращаясь к нашему опыту, а частично переоткрывая его самостоятельно в контексте своей дисциплины [4].

Эффекты критического замедления настолько общи и интердисциплинарны, что пора бы уже обсудить их на более отвлеченном и нетехническом уровне. Если переходный процесс замирает, задерживается на необычное время, значит близка катастрофа. Слово «катастрофа» может быть избавлено от своей негативной нагрузки, как сделано в теории катастроф. Просто: если мы заметили замедление переходных процессов – ждем взрыва предельных множеств с появлением новых режимов. Во благо это будет, или нет – это уже другой вопрос. Ведь и одно из величайших бедствий, которое может себе представить человек, война, допускает и совсем иное понимание: «Война есть отец всего. Она сделала одних богами, других людьми, одних рабами, других свободными.» — Гераклит Эфесский.

Итак, неожиданное замедление переходных процессов – предвестник катастроф. Да поможет мне муза Урания! Я вступаю на зыбкую почву глобального обобщения математических результатов. Да, везде, где мы обнаруживали замедление переходных процессов, системы были близки к катастрофе: и физические, и химические, и психические, и социальные процессы подчиняются этому правилу, насколько нам известно. Скорость заживления малого ожога диагностирует состояние организма. Задержки в принятии оперативных решений, возвращающих управляемое государство на круги своя, диагностируют приближение социальных сдвигов и появление новых режимов. Предлагаю это простое (но совсем не тривиальное) наблюдение, имеющее детальнейше проработанное математическое обоснование, как веточку в венок Урании.

И, как вишенка на торте: оказывается, «теневые аттракторы», которые еще не появились, но уже отмечены как области медленных релаксаций, играют ведущую роль в появлении «клеточного интеллекта». Мозгов еще нет, а интеллект уже есть, по крайней мере, в том же смысле, в котором искусственный интеллект является интеллектом [5,6]

Примечания

[1] Горбань, А. Н., & Чересиз, В. М. (1981). Медленные релаксации динамических систем и бифуркации ω-предельных множеств. In Доклады Академии наук (Vol. 261, No. 5, pp. 1050-1054). Российская академия наук.

[2] Горбань, А. Н., Елохин, В. И., Чересиз, В. М., & Яблонский, Г. С. (1979). Возможные кинетические причины медленной релаксации каталитических реакций. Нестационарные процессы в катализе. Новосибирск, 1, 83.

[3] Gorban, A. N. (2004). Singularities of transition processes in dynamical systems: qualitative theory of critical delays. Electronic Journal of Differential Equations, 2004, Monograph 5. https://ejde.math.txstate.edu/Monographs/05/gorban.pdf

[4] Morozov, A., Abbott, K., Cuddington, K., Francis, T., Gellner, G., Hastings, A., Lai Y.-C.,  Ying-Cheng Lai, Petrovskii, S., Scranton, K., & Zeeman, M. L. (2020). Long transients in ecology: Theory and applications. Physics of Life Reviews, 32, 1-40.

[5] Nandan, A., Das, A., Lott, R., & Koseska, A. (2022). Cells use molecular working memory to navigate in changing chemoattractant fields. Elife, 11, e76825.

[6] Koch, D., Nandan, A., Ramesan, G., Tyukin, I., Gorban, A., Koseska, A. Ghost channels and ghost cycles guiding long transients in dynamical systems. Physical Review Letters. 2024 Jul 26;133(4):047202.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.133.047202