Александр Рабинович: О проблеме космологического времени

АЛЕКСАНДР РАБИНОВИЧ

О ПРОБЛЕМЕ КОСМОЛОГИЧЕСКОГО ВРЕМЕНИ

Москва, Россия

По современным представлениям, Вселенная родилась 13,8 млрд лет назад в результате Большого взрыва из некоторого начального сингулярного состояния с бесконечными температурой, плотностью и давлением. Однако накопившиеся к настоящему моменту астрономические данные оказались в противоречии с этой официальной концепцией, и возникла необходимость в новой космологической теории и новом понимании космологического времени.

1. Неразрешимые проблемы стандартной космологии

Проблема космологического времени стала особенно актуальной после запуска 25 декабря 2021 г. космического телескопа им. Джеймса Уэбба. До начала его работы в июле 2022 г., когда были получены первые сенсационные результаты, космологи мало сомневались в правильности своих моделей. Основной же целью запуска этого поражающего своими возможностями телескопа было исследование галактик ранней Вселенной и подтверждение общепринятых космологических моделей. Однако космологов ожидало большое разочарование. Телескоп стал обнаруживать столь древние галактики, которых, согласно стандартной космологии, основанной на теории Большого взрыва, быть никак не должно [1, 2]. Их свойства явно указывали на их возникновение задолго до Большого взрыва, который, как считается, произошел 13,8 млрд лет назад.

Следует сказать, что и до запуска космического телескопа им. Дж. Уэбба накопилось немало вопросов, с которыми не могла справиться существующая космология. Отметим некоторые из них [3, 4]:

1. Нераскрытая тайна космологической сингулярности, из которой, как принято считать, родилась Вселенная.

2. Нерешенный вопрос о природе темной материи, которой в 5 раз больше массы светящейся материи. При этом многочисленные эксперименты не обнаружили каких-либо частиц этой загадочной формы материи.

3. Удивительная спиральная структура большинства галактик, до сих пор не получившая убедительного объяснения.

4. Загадка осевого вращения звезд. Как правило, угловые скорости вращения старых звезд существенно меньше, чем у молодых звезд.

Все это говорит о необходимости серьезного изменения теоретического фундамента стандартной космологии, основанной на теории Большого взрыва. Как известно, им является общая теория относительности Эйнштейна, надежно проверенная в рамках Солнечной системы. Но является ли она применимой ко всей Вселенной – вопрос дискуссионный, особенно ввиду неудач стандартной космологии.

2. Подход Вейля к модификации эйнштейновской теории

Одним из разумных путей для модификации теории Эйнштейна состоит в изменении ее геометрической основы – римановой геометрии. С этой целью обратимся к обобщению римановой геометрии, предложенной знаменитым математиком Германом Вейлем в 1918 г., через два года после создания обшей теории относительности. Теория Вейля возникла в связи с проблемой эйнштейновского определения инвариантного интервала между двумя близкими пространственно-временными точками. В теории Эйнштейна этот интервал однозначно определяется десятью компонентами метрического тензора, представляющими собой гравитационные потенциалы. Возникающая трудность связана с вопросом – почему нельзя этот интервал умножить на произвольную положительную скалярную функцию координат? Ведь тогда новый интервал будет также положительным и не менее приемлемым, чем эйнштейновский интервал.

Стараясь ответить на этот вопрос, Вейль пришел к замечательной идее создания конформно-инвариантной гравитационной теории, не меняющейся при калибровочном умножении метрического тензора на скалярные множители [5]. Чтобы реализовать свою идею, Вейль добавил четыре новых потенциала к десяти эйнштейновским гравитационным потенциалам. В его конформной геометрии умножение метрического тензора на произвольную положительную скалярную функцию сопровождалось соответствующим калибровочным преобразованием потенциалов Вейля. При этом данное калибровочное преобразование выбиралось так, что компоненты связности и тензор кривизны геометрии Вейля не зависели от выбора скалярного множителя для метрического тензора.

Вейль обратил внимание на то, что калибровочные преобразования его четырех потенциалов совершенно аналогичны калибровочным преобразованиям для электромагнитных потенциалов. Это привело его к идее отождествления введенных им потенциалов с четырьмя потенциалами электромагнитного поля. Развивая эту идею, Вейль пришел к единой геометрической теории гравитационных и электромагнитных полей.

Однако его попытка объединить столь разные поля не была успешной. В частности, гравитационные уравнения теории Вейля значительно отличались от уравнений Эйнштейна и не находились в согласии с экспериментальными данными. Поэтому эта замечательная попытка объединения гравитации и электромагнетизма была отвергнута подавляющим большинством физиков. Тем не менее, хотя предложенная Вейлем физическая теория не была удовлетворительной, его конформная геометрия выглядит очень привлекательной и многообещающей. Ввиду этого нами была предпринята новая попытка обобщения эйнштейновской гравитационной теории на основе вейлевской геометрии. При этом одним из существенных отличий нашего подхода от вейлевского состоит в совершенно иной интерпретации введенных им четырех потенциалов.

3. Новая гравитационная теория на основе принципа Вейля масштабной инвариантности

В наших работах [6, 7] было предложено новое обобщение общей теории относительности на основе принципа Вейля масштабной инвариантности. В нем введенное Вейлем поле, описываемое четырьмя потенциалами, рассматривалось как очень слабое, обусловленное влиянием физического вакуума. Такой подход обеспечивает близость новой гравитационной теории к теории Эйнштейна и согласие с подтверждающими ее экспериментальными данными.

Принцип Вейля, которого мы придерживаемся, можно сформулировать следующим образом:

Принцип Вейля масштабной инвариантности: В вакууме уравнения гравитационного и электромагнитного полей должны быть инвариантны относительно умножения метрического тензора на произвольный масштабный множитель, зависящий от пространственно-временных координат.

Этот принцип применительно к гравитационным уравнениям Эйнштейна приводит к изменению их геометрической основы: к замене римановой геометрии на геометрию Вейля.

Но этим не исчерпываются все замены. Как выясняется, необходимо также внести малые поправки и в уравнения Максвелла, описывающие электромагнитное поле. Дело в том, что при рассмотрении одновременного действия в вакууме гравитационных и электромагнитных полей принцип масштабной инвариантности будет выполняться, если вейлевские потенциалы будут введены не только в гравитационные, но также и в электродинамические уравнения.

Следующим шагом при построении теорий гравитации и электромагнетизма было нахождение уравнений, описывающих вейлевские потенциалы. Обычно в теоретической физике для решения подобной задачи исходят из принципа наименьшего действия. Он состоит в том, что ищется функционал, минимальному значению которого отвечают уравнения описываемых физических полей. В данном случае этот функционал должен быть в согласии с эйнштейновским принципом общей ковариантности и с вейлевским принципом масштабной инвариантности. Именно по этому пути и пошел Вейль, но в результате получил гравитационные уравнения, резко отличающиеся от эйнштейновских, что являлось абсолютно недопустимым, ввиду согласия теории Эйнштейна с экспериментальными данными. Таким образом, оказалось, что применение принципа наименьшего действия приводит к неверным с физической точки зрения результатам.

Ввиду этого возникла нетривиальная задача нахождения уравнений для вейлевских потенциалов без использования принципа наименьшего действия. В качестве нового принципа было выбрано требование совместности системы гравитационных уравнений. Для его реализации были использованы известные тождества Бьянки [8], справедливые как в случае римановой геометрии, так и в случае вейлевской геометрии. Они были применены к гравитационным полям, создаваемым произвольной системой заряженных частиц. В данном случае тождества Бьянки, совместно с гравитационными уравнениями, привели к системе дифференциальных соотношений для тензора энергии-импульса рассматриваемого заряженного вещества и создаваемого ими электромагнитного поля. Исследование полученных дифференциальных соотношений как раз позволило найти систему дифференциальных уравнений для потенциалов Вейля, а также прийти к динамическим уравнениям для заряженных частиц, движущихся в гравитационном поле.

4. Новая космологическая теория на основе принципа Вейля масштабной инвариантности

Предложенное обобщение эйнштейновской гравитационной теории, содержащее вейлевские потенциалы, было применено для создания новой космологической теории. С этой целью было рассмотрено гравитационное поле, источником которого является однородный и изотропный физический вакуум. Для получающейся системы гравитационных уравнений искалось космологическое решение, удовлетворяющее двум условиям:

1. Оно должно быть несингулярным, т.е. гравитационное поле нигде не должно обращаться в бесконечность.

2. В локальных инерциальных системах, движущихся равномерно и прямолинейно относительно однородного и изотропного физического вакуума, метрический тензор должен быть в согласии со специальной теорией относительности.

В результате исследования данной системы гравитационных уравнений мы пришли к следующему космологическому решению:

1. Пространственной геометрией однородного и изотропного физического вакуума оказалась геометрия Лобачевского с постоянным радиусом кривизны A.

2. Первый потенциал Вейля равен  -(2/A)th(cτ/A). Здесь τ является космологическим временем, которое может меняться от -∞ до  +∞, с – скорость света, а гиперболический тангенс th(x), как известно, принимает значения от –1 до 1. Остальные три потенциала Вейля равны нулю. Начало космологического времени выбиралось так, что при τ=0 все потенциалы Вейля обращаются в нуль.

Полученное космологическое решение было применено к исследованию влияния поля Вейля на движущиеся свободные частицы вещества. Как оказалось, при τ<0, вследствие этого влияния, на свободные частицы должны действовать силы, увеличивающие их кинетическую энергию, а при τ>0 – уменьшающие ее. Это касается, в частности, фотонов. При положительном космологическом времени фотоны должны терять энергию, что должно приводить к красному смещению их частоты. Рассматривая достаточно большое значение этого времени, приходим к закону Хаббла, связывающему красное смещение спектра излучения далеких галактик с расстоянием до них, в котором постоянная Хаббла H=2c/A. Полагая H=70 км/сек/Мпк, что, как следует из данных наблюдений, является хорошей оценкой постоянной Хаббла, находим радиус кривизны Вселенной: A=2,64∙10²³ км. Это значение постоянной А как раз соответствует размеру Метагалактики. Максимальное значение модуля ненулевого потенциала Вейля, обратно пропорциональное радиусу кривизны A, является крайне малым. Однако его влияние на космологические процессы, происходящие в течение миллиардов лет, оказывается весьма существенным.

Найденная, в рамках корпускулярного подхода, зависимость частоты фотонов от пройденного ими расстояния проверялась и с позиций волнового подхода, изучая распространение электромагнитной волны, излучаемой галактикой. Как оказалось, исследование данной электромагнитной волны на основе модифицированных уравнений Максвелла, в которых учитывалось поле Вейля, привело к точно такому же результату, как и при корпускулярном подходе. Это подтверждает правильность предложенных поправок к уравнениям электродинамики, учитывающих поле Вейля.

Полученные выше результаты приводят к новой космологии, в которой красное смещение в спектрах далеких галактик объясняется влиянием поля Вейля, а не расширением Вселенной, как принято считать в стандартной космологии.

5. Космологические эффекты новой теории

Подведем некоторые итоги предложенной новой космологической теории, являющейся альтернативой стандартной космологии.

В новой космологии процессы, происходящие во Вселенной, являются нестационарными, но пространственная геометрия Вселенной, на удалении от массивных тел, не меняется с течением времени – это знаменитая геометрия Лобачевского. В отличие от стандартной космологии, красное смещение в спектрах далеких галактик объясняется не расширением пространства, а влиянием поля Вейля на их излучение, проходящее огромные расстояния. Нужно отметить, что данную интерпретацию красного смещения в спектрах далеких галактик выдвигал еще в 1929 г. выдающийся американский астрофизик швейцарского происхождения Фриц Цвикки. Однако он не мог указать убедительный физический механизм потери энергии фотонами при их длительном движении в пустом пространстве. Это как раз дает учет влияния поля Вейля в предложенной нами космологии.

Недавно неожиданное подтверждение данной гипотезы Цвикки, получившей обоснование в нашей космологии, пришло из публикации доцента университета штата Канзас в США Лиора Шамира [9]. Обработав данные по более чем 30000 галактик, он обнаружил, что галактики, вращающиеся в противоположном направлении относительно Млечного Пути, имеют меньшее красное смещение по сравнению с вращающимися в том же направлении. Причем эта разница была тем больше, чем дальше галактики находились от нашей планеты. Им было показано, что данное интересное свойство явно указывает в пользу гипотезы Цвикки.

Отметим еще одно важное свидетельство в пользу данной гипотезы. Как было показано в статье Эрика Лернера [10], астрономические наблюдения противоречат предсказаниям размеров и поверхностной яркости галактик, основанным на гипотезе о расширении Вселенной стандартной космологии, и согласуются с представлением о не расширяющейся Вселенной.

Обратимся теперь к важному вопросу о природе реликтового излучения, которое в стандартной космологии рассматривается как результат Большого взрыва.

Для исследования реликтового излучения в рамках новой космологии обратимся к тензору энергии-импульса поля Вейля в пустом пространстве. Как оказалось, данный тензор энергии-импульса состоит из двух частей – постоянной и переменной. Причем переменная часть однородна и изотропна, обладает свойствами, характерными для электромагнитного поля, а зависимость энергии и импульса в ней от космологического времени точно такая же, как и у фотонов. Поэтому ее можно отождествить с реликтовым излучением. В таком случае это излучение является не следствием Большого взрыва, а излучением поля Вейля.

Применяя известный закон Стефана-Больцмана, позволяющий связать плотность энергии реликтового излучения с его температурой, а также полученную нами зависимость данной плотности энергии от космологического времени и значение 2,73^оК для наблюдаемой сейчас температуры реликтового излучения, находим космологическое время в нашу эпоху. Как оказалось, это космологическое время в 10 раз больше, чем время 13,8 млрд лет, являющееся возрастом Вселенной в стандартной космологии.

При положительном космологическом времени на частицы действует малая тормозящая сила, вызываемая полем Вейля, которая уменьшает температуру Вселенной. Максимальная же температура, соответствующая горячей ее стадии, достигается при нулевом космологическом времени. Поэтому с момента, когда космологическое время было равно нулю и Вселенная была горячей, до настоящего времени прошло, согласно предложенной космологии, примерно 138 млрд лет.

Этот результат позволяет дать новое объяснение природы темной материи. Как известно, идею темной материи высказал Фриц Цвикки в 1933 г. Он обнаружил необычайно большой разброс радиальных скоростей восьми галактик в скоплении Кома (созвездие Волосы Вероники) – около 1000 км/сек. В результате проведенного исследования он пришел к заключению, что для устойчивости данного скопления его полная масса должна быть значительно больше суммарной массы видимых в нем звезд. В настоящий момент установлено, что масса темной материи во Вселенной в пять раз больше массы светящейся материи. Причем, согласно стандартной космологии, эта невидимая масса должна состоять из частиц неизвестной природы. Однако многолетние поиски данных частиц, с использованием самых разнообразных технических средств, включая Большой адронный коллайдер, так и не привели к их обнаружению. В результате проблема объяснения сущности темной материи стала одной из центральных космологических проблем.

Обратимся теперь к нашему результату, состоящему в том, что космологическое время, прошедшее с момента горячей фазы Вселенной, в 10 раз больше времени 13,8 млрд лет стандартной космологии. Опираясь на него, приходим к очень простой идее: темная материя представляет собой потухшие звезды Вселенной. В рамках стандартной космологии такое простое объяснение было невозможно, так как за время 13,8 млрд лет не могло потухнуть столько звезд – ведь масса темной материи в 5 раз больше массы светящегося вещества. Однако в новой космологии, с космологическим временем в 10 раз большим, чем в стандартной космологии, данное объяснение природы темной материи выглядит вполне реалистичным.

Отметим также, что существует недавно выявленный наблюдательный факт, говорящий явно в пользу предложенной интерпретации темной материи. А именно, камера дальней разведки космической станции “Новые горизонты”, достигнувшей границы Солнечной системы, обнаружила, что яркость космического оптического фона более чем в 2 раза выше, чем ее значение, рассчитанное на основании излучений, приходящих от светящихся космических объектов [11]. Это расхождение можно как раз объяснить отсутствием учета слабо светящихся звезд темной материи.

Обратимся теперь к важному вопросу об определении массовой доли гелия в нашей галактике в настоящую эпоху. Исходя из данных по излучению звезд Млечного пути в результате нуклеосинтеза гелия и оценивая возраст нашей галактики, учитывая ее достаточную древность и найденное космологическое время в настоящую эпоху, приходим к следующей оценке: Массовая доля гелия в нашей галактике должна примерно равняться 0,28, что как раз хорошо согласуется с имеющимися астрономическими данными [12].

Данное совпадение является важным свидетельством в пользу определенного нами космологического времени, прошедшего с момента горячей фазы Вселенной. В то же время в стандартной космологии, в которой Вселенная существует всего 13,8 млрд лет, вычисленное значение массовой доли гелия в нашей галактике резко отличается от астрономических данных.

6. Астрономические приложения новой космологии

Как уже говорилось, в новой космологии при космологическом времени на движущиеся тела должна действовать малая тормозящая сила, обязанная своим появлением полю Вейля. Это приводит к следующим выводам при :

1. Звезды в галактиках должны двигаться по спиралям, медленно, за миллиарды лет, приближаясь к центрам галактик. Это как раз позволяет объяснить спиральную структуру большинства галактик. Притом чем старше галактика, тем должен быть меньше размах ее ветвей, что соответствует астрономическим данным [4].

2. Аналогичное свойство характерно и для планет звездных систем и спутников планет. В частности, планеты Солнечной системы должны медленно приближаться к Солнцу. Отсюда можно сделать вывод, что Венера когда-то занимала положение Земли и на ней тогда, возможно, была жизнь. В то же время, Марс через миллиарды лет должен занять положение Земли, и тогда на нем, возможно, появится жизнь. Важно также отметить, что в новой теории эллиптическая орбита планеты при достаточно большом времени должна приближаться к круговой. Этим можно объяснить остававшуюся до сих пор совершенно загадочной близость орбит почти всех планет солнечной системы к круговой орбите (исключением является Меркурий, который считают бывшим спутником Венеры), а также аналогичное свойство орбит регулярных спутников планет.

3) Становится также понятной причина образования колец у Сатурна, Юпитера, Урана и Нептуна. Когда планета, двигаясь по спирали и приближаясь к своей звезде, оказывается вблизи ее радиуса Роша, она разрывается приливными силами, образуя тем самым кольца звезды.

4) Так как звезды в галактиках должны медленно приближаться к центрам галактик, то при прошествии достаточно большого времени они должны образовывать тесные скопления вокруг данных центров, имеющие вид ядер галактик. Эти ядра до сих пор рассматривались как сверхмассивные черные дыры, что вызывало большие трудности при их интерпретации. В новой теории образование ядер галактик представляется хорошо объяснимым процессом.

5. Ввиду действия малой тормозящей силы на вращающиеся вокруг своей оси звезды, угловая скорость их вращения с течением времени должна уменьшаться. Этот вывод хорошо согласуется с имеющимися астрономическими данными [4].

7. Заключение

Общепринятая стандартная космология, основанная на теории Большого взрыва, переживает в настоящее время глубокий кризис. Существует много космологических вопросов, на которые она так и не дала ответов, а ее модели постоянно приходится подгонять под противоречащие им новые данные астрономических наблюдений. Огромные трудности вызывают в ней обнаруженные космическим телескопом им. Джеймса Уэбба столь древние галактики, которые, согласно ей, вообще не должны существовать. Среди наиболее трудных для стандартной космологии вопросов также особое место занимают проблема космологической сингулярности и тайна темной материи. Делается множество попыток объяснения причин Большого взрыва во Вселенной и того, что ему предшествовало, ищутся разнообразные кандидаты на роль темной материи. Однако все усилия оказываются тщетными. Существующий кризис в космологии носит системный характер, и для его преодоления необходим пересмотр фундаментальных основ космологии.

Теоретической основой стандартной космологии является общая теория относительности Эйнштейна, хорошо проверенная в рамках Солнечной системы. Трудности космологии приводят к мысли, что при рассмотрении всей Вселенной требуется найти некоторое обобщение теории Эйнштейна.

С этой целью в новой космологической теории предлагается замена геометрической основы эйнштейновской теории – римановой геометрии на ее обобщение – геометрию Вейля.

Большим преимуществом вейлевской геометрии является равноправие метрик, отличающихся выбором масштабного множителя в различных пространственно-временных точках. Это достигается введением четырех потенциалов, дополнительных к гравитационным потенциалам эйнштейновской теории. Сам Вейль трактовал свои потенциалы как электромагнитные, стремясь создать единую геометрическую теорию гравитации и электромагнетизма. Однако уравнения, к которым пришел Вейль, плохо соответствовали имеющимся экспериментальным данным, и от них пришлось отказаться. В то же время, сама геометрия Вейля, основанная на принципе масштабной инвариантности, является весьма привлекательной и глубокой теорией, что поддерживает к ней интерес целого ряда современных физиков, занимающихся вопросами гравитации и космологии.

В нашей работе изложен новый взгляд на геометрию Вейля и пути построения на ее основе обобщения теории гравитации Эйнштейна и космологии. Одним из ключевых моментов предложенного нами обобщения является иная, по сравнению с Вейлем, интерпретация введенного им поля: оно трактуется как весьма слабое, обусловленное влиянием физического вакуума.

В предложенном обобщении эйнштейновской теории, ввиду слабости поля Вейля, его влиянием на гравитационные процессы можно пренебречь при рассмотрении не слишком больших интервалов времени. Тогда с высокой точностью будет верна теория гравитации Эйнштейна. Однако, как оказывается, в космологических процессах, протекающих миллиарды лет, проявляется кумулятивный эффект. Он заключается в постепенном накапливании малого воздействия вейлевского поля. В результате в течение космологического времени его влияние может стать значительным. Поэтому новая гравитационная теория, которая практически совпадает с эйнштейновской теорией при не слишком больших интервалах времени, приводит к новой космологии при рассмотрении астрономических процессов, длящихся миллиарды лет.

Проведенные исследования показали, что предложенная космология, основанная на принципе Вейля масштабной инвариантности, согласуется с имеющимися астрономическими данными и является реальной альтернативой стандартной космологической модели, основанной на теории Большого взрыва.

Отметим наиболее важные отличия предложенной нами космологии от стандартной космологии:

1. Красное смещение в спектрах далеких галактик объясняется не расширением Вселенной, а влиянием поля Вейля на излучаемые ими фотоны.

2. Реликтовое излучение объясняется не следствием Большого взрыва, а излучением поля Вейля.

3. В новой теории космологическое время, прошедшее с момента возникновения первых звезд, на порядок больше времени 13,8 млрд лет стандартной космологии.

4. В результате возникает вывод, что темная материя, которой в 5 раз больше обычной материи, и частицы которой до сих пор так и не обнаружены, представляет собой потухшие звезды. В стандартной же космологии такое простое объяснение не было возможно, так как за время 13,8 млрд лет с момента предполагаемого Большого взрыва не могло бы возникнуть такого большого количества потухших звезд.

5. Новую космологию подтверждает полученная в ней оценка массовой доли гелия в нашей галактике, совпадающая с астрономическими данными и примерно равная 0,28. В то же время стандартная космология дает значение, резко отличающееся от астрономических данных.

6. В предложенной теории звезды в галактиках должны двигаться по спиралям, медленно приближаясь к их центрам, что позволяет объяснить спиральную структуру большинства галактик.

Таким образом, новая космология и новое представление о космологическом времени позволяют дать объяснение ряду космологических данных, представляющих большие трудности в рамках стандартной космологии.

Литература

1. R. Williams. JWST Detects the Earliest Most Distant Galaxy in the Known Universe – And It’s Super Weird, Scientific American, June 13, 2024.

2. S. Carniani, K. Hainline, F. DEugenio, et al. Spectroscopic confirmation of two luminous galaxies at a redshift of 14. Nature, 2024, Vol. 633, p. 318-322.

3. B. Clegg. Dark Matter and Dark Energy. The Hidden 95% of the Universe. Icon Books, London, 2019.

4. L. Oster. Modern Astronomy. Holden-Day, San Francisco, 1973.

5. H. Weyl. Space – Time – Matter. Dover, New York, 1952.

6. A. S. Rabinowitch. On a generalization of the equations of general relativity based on Weyl’s principle of scale invariance. Gravitation and Cosmology, 2021, Vol. 27, p. 202-211.

7. A. S. Rabinowitch. Nonlinear Field Theories and Unexplained Phenomena in Nature. World Scientific, Singapore, 2023.

8. Л. Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теория поля. М.: Наука, 1967.

9. L. Shamir. An Empirical Consistent Redshift Bias: A Possible Direct Observation of Zwicky’s TL Theory. Particles, 2024, Vol. 7, p. 703-716.

10. E. J. Lerner. Observations contradict galaxy size and surface brightness predictions that are based on the expanding universe hypothesis. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2018, Vol. 477, p. 3185-3196.

11. J. L. Bernal, G. Sato-Polito, M. Kamionkowski. Cosmic optical background excess, dark matter, and line-intensity mapping. Physical Review Letters, 2022, Vol. 129, 231301.

12. И. А. Климишин. Релятивистская Астрономия. М.: Наука, 1983.